Question

如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子的径迹，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r₁＞r₂＞r₃，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（　　）

A．T₁=T₂＜T₃

B．v₁=v₂＞v₃

C．t₁=t₂＜t₃

D．a₁=a₂＞a₃

Answer 1

分析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，可列式得到周期和半径的一般表达式，由牛顿第二定律得到加速度的一般表达式，再分析大小．

解答：解：A、设带电粒子的质量和电量分别为m、q，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期为 T=

2πm

qB

，T与比荷成反比，质子与α粒子的比荷之比为2：1，则有T₁=T₂＜T₃．故A正确．
B、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时半径为  r=

mv

qB

，比荷相等时，r与v成正比，则有v₁＞v₂．故B错误．
C、由图看出，质子1的速度偏向角大于质子2的偏向角，根据轨迹所对的圆心角等于速度偏向角，则知，质子1轨迹的圆心角大于质子2轨迹的圆心角，所以质子1的运动时间大于质子2的运动时间，即有t₁＞t₂．故C错误．
D、粒子的加速度为 a=

qvB

m

，因为v₁＞v₂，故有a₁＞a₂．故D错误．
故选A

点评：本题中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径和周期公式要熟记，对于推论：轨迹的圆心角等于速度的偏向角是常用的结论，也要学会应用．