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    【题目】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

    P1

    P2

    P3

    P4

    P5

    P6

    x0（cm）

    2.04

    4.06

    6.06

    8.05

    10.03

    12.01

    x（cm）

    2.64

    5.26

    7.81

    10.30

    12.93

    15.41

    n

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    k（N/m）

    163

    ①

    56.0

    43.6

    33.8

    28.8

    1/k（m/N）

    0.006 1

    ②

    0.017 9

    0.022 9

    0.029 6

    0.034 7

    （1）将表中数据补充完整： ① ， ② 。

    （2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图。

    （3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k= ④ N/m。

    【答案】（1）①81.7 ②0.012 2 （2）见解析 （3）③（在之间均可） ④（在之间均可）

    【解析】（1）①中；

    ②。

    （2）图线如图：

    （3）③由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足，即(N/m)（在之间均可）。

    ④由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm；则n匝弹簧的原长满足，代入 可得：。（在之间均可）

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    （1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图（b）所示，F的大小为_______N．

    （2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N．

    （i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

    （ii）F合的大小为______N，F合与拉力F的夹角的正切值为______．

    若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．

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    （2）若在传送带速度达到v0后又经过时间t0时，在煤块A的前方x0处静止释放另一同样的煤块B，结果两煤块在传送带上相撞，求x0满足的条件．

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