Question

已知一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三个位置，如图所示．B为AC的中点，物体在AB段加速度为a₁，在BC段加速度为a₂，现测得V_B=

VA+VC

2

．试由此推导出两加速度大小的关系．（要求用两种不同解法求解，）

Answer 1

分析：由vB=

vA+vC

2

，得出v_B-v_A=v_C-v_B，结合匀变速直线运动的速度位移公式或速度时间公式求出加速度的比值，从而比较出加速度的大小．

解答：解法1：由vB=

vA+vC

2

得，v_B-v_A=v_C-v_B …①
AB段匀加速：vB2-vA2=2a1sAB    …②
BC段匀加速：vC2-vB2=2a2sBC     …③
可得：

vA+vB

vB+vC

=

a1

a2

由于物体一直做加速直线运动，则v_B+v_C＞v_A+v_B 所以 a₁＜a₂．
解法2：
依题意知：a1=

vB-vA

tAB

，a2=

vC-vB

tBC

因为vB=

vA+vC

2

，则v_B-v_A=v_C-v_B
则有

a1

a2

=

tBC

tAB

物体一直做加速，连续相邻相等位移内平均速度变大，则t_AB＞t_BC．
所以a₁＜a₂．
答：AB段的加速度小于BC段的加速度．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．