Question

【题目】某小型发电站的发电机输出的交流电压为500V，输出电功率为50kW，如果用电阻为3Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？

Answer 1

【答案】解：⑴用500V电压输送时，电流：I= = =100A，

损失的电压：U损=IR=100×3=300V

P损=I2R=1002×3=30kW

所以用户获得的电压U′=500V﹣300V=200V

电功率为P′=50kW﹣30kW=20kW．

⑵用高压输送时，示意图如下图所示．要求P损=0.6%P，即P损=50×103×0.6% W=300 W．

输电电流I2= = =10A．

故输电线上的电流为10A．

根据变压器的电流比与匝数比的关系可知： = = =

发电站升压后输电电压U= = =5×103V

输电线上损失的电压U′=IR=10×3 V=30 V．

到达用户输入变压器电压

U2=U﹣U′=（5 000﹣30）V=4 970 V，

降压变化器的匝数比 = = =

答：输出交流电压为500V，用户获得的电压200V，电功率为20KW；升压变压器和降压变压器的匝数比分别为：1：10，497：22．

【解析】①根据P损=I2R求出输电线上的电流，分别计算出损失的电压与电功率，即可求出用户获得的电压和电功率．②根据输电线上的电流和升压变压器的输出功率，求出输出电压，根据原副线圈的电压比等于匝数比求出升压变压器的匝数比．求出输电线上的电压损失，从而得出降压变压器的输入电压，根据降压变压器原副线圈电压比等于匝数比求出降压变压器的匝数比．
【考点精析】利用电功率和电功和变压器原理和应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知电流做功的实质是电场力对电荷做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt，这是计算电功普遍适用的公式. ? 单位时间内电流做的功叫电功率，P=W/t=UI，这是计算电功率普遍适用的公式；变压器的高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制，低压线圈匝数少而通过的电流大，应当用较粗的导线绕制．