Question

5．两个完全相同的物体分别从高度相同，倾角分别为θ₁、θ₂的两个斜面的顶端滑至底端，两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同．在下滑的全过程中，重力对它们做功之比为1：1，它们克服摩擦阻力做功之比为$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$．

Answer 1

分析 重力做功只与初末位置有关，根据W=mgh求的重力做功，对物体受力分析根据W=fx求的摩擦力做功

解答 解：重力做功只与初末位置有关，故重力做功为W=mgh，因高度相同，故物体做功相同，故做功之比为1：1
下滑过程中，物体受到的摩擦力为f=μmgcosθ，通过的位移为x=$\frac{h}{sinθ}$，故摩擦力做功为W=-fx=$-\frac{μmgh}{tanθ}$，故两物体摩擦力做功为
$\frac{{W}_{f1}}{{W}_{f2}}=\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$
故答案为：1：1，$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$

点评 本题主要考查了恒力做功的直接计算，根据W=Fxcosθ即可求得