Question

如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板．有一质量m、电荷量q（q＞0）的小物块在与金属板A相距l处静止．若某一时刻在金属板A、B间加一电压U_AB=-

3μmgd

2q

，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-

1

2

q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回．已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块电量对电场的影响和碰撞时间．则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？

Answer 1

（1）加电压后，由于U_AB是负值，所以B极板电势高于A板，电场强度的方向是水平向左．
小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动．电场强度为E=

U

d

=

3μmg

2q

；
 小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为 F_合=qE-μmg=

3μmg

2

-μmg=

1

2

μmg；
故小物块运动的加速度为a=

F合

m

=

1

2

μg
设小物块与A板相碰时的速度为v₁，由 v₁^2_-0=2a₁l
解得：v₁=

μgl

  
（2）小物块与A板相碰后以v₁大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为_合=μmg-

qE

2

=

μmg

4

加速度大小为a₂=

F合

m

=

μg

4

              
设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有 0-v₁=-a₂t
解得：t=

v1

a2

=4

1 μg

                 
设小物块碰后停止时距离为x，注意到末速度为零，有 0-v₁²=-2a₂x
 则   x=

v2

2a2

=2l         或距离B板为      d=2l
答：（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是

μgl

；
（2）小物块碰撞后经过4

1 μg

停止运动，停在2l处或距离B板为2l．