Question

9．一个登月的宇航员，能否用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估计测出月球的质量和密度？如果能，说明估测方法并写出表达式．设月球半径为R，设弹簧秤示数为F．

Answer 1

分析 根据月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重为F，求得月球表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力求出月球的质量，然后结合体积的公式即可求出密度．

解答 解：能估计测出月球的质量．
在月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重为F，设月球表面的重力加速度为g．
依题意可得：F=mg，
解得：g=$\frac{F}{m}$
根据万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
月球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{F{R}^{2}}{mG}$．
月球的密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{F{R}^{2}}{mG}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3F}{4πmGR}$
答：月球的质量为M=$\frac{F{R}^{2}}{mG}$，密度$ρ=\frac{3F}{4πmGR}$．

点评 把星球表面的物体受力分析和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．