Question

4．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×10¹¹m，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×10⁸m，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的行星；$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$的值为3.4×10¹⁸m³/s²，对于绕地球运行的物体，则$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=9.8×10¹² m³/s²．

Answer 1

分析 据开普勤第三定律得环绕天体轨道半长轴的三次方和公转周期的二次方之比为一定值，故根据地球绕太阳运动可以求得绕太阳运行的行星的K值，同理绕地球人的造卫星的K值亦可以由月球绕地球运动求得．

解答 解：1天=24×3600s
地球绕太阳运动的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{（1.50×1{0}^{11}）^{3}}{（365×24×3600）^{2}}{m}^{3}/{s}^{2}$=3.4×10¹⁸ m³/s²
月球绕地球运动的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{（3.8×1{0}^{8}）^{3}}{（27.3×24×3600）^{2}}{m}^{3}/{s}^{2}$=9.8×10¹² m³/s²
根据开普勤第三定律可得：绕太阳运动的行星$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=3.4×10¹⁸ m³/s²；绕地球运动的卫星$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=9.8×10¹² m³/s²．
故答案为：3.4×10¹⁸；9.8×10¹²

点评 注意时间单位的换算，以及比值是有单位的．熟悉开普勒第三定律，由地球得到其它行星绕太阳运动的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，由月球绕地球运动得到所有卫星绕地于运动的$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$．