Question

如图所示，在高为h=12.8m的地方以初速度v₀做平抛运动的物体在第1秒内的位移为s₁=13m，已知重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物体做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）物体落地时的速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）小球平抛出去以后，第1s内的位移是水平方向的位移x与竖直方向的位移h的合位移，根据合位移与分位移的关系求出水平方向的位移x，即可求出初速度．
（2）小球在运动过程中知道初动能和外力做的功，应用动能定理可求出末动能，进而可求出速度．

解答：解：（1）第1s内：
竖直方向的位移h为：h=

1

2

gt2
代入数据得：h=5m
设水平方向的位移为x
由合位移与分位移的关系：s₁=

h2+x2

得：
13=

52+x2

，解得：
x=12m
水平方向为匀速直线运动，所以：x=v₀t
代入数据得：12=v₀×1
解得：v₀=12m/s
（2）小球的初动能为：

1

2

m

v

2 0

整个过程中合外力做的总功为：mgh
设末速度为v，则末动能为：

1

2

mv2
由动能定理得：
mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

代入数据得：
10×12.8=0.5v²-0.5×12²
解得：v=20m/s
答：（1）物体做平抛运动的初速度v₀的大小为12m/s
（2）物体落地时的速度v的大小为20m/s

点评：研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据分运动之间具有等时性找水平方向和竖直方向的关系；并且在运动过程中只有重力做功，求末速度大小时最好用动能定理求解，如果求末速度的方向和大小的话，用动能定理和运动的分解这两种方法都可．