Question

3．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　）

• A． 张角θ越大，飞行器运动的周期越大
• B． 张角θ越大，飞行器运动的加速度越小
• C． 张角θ越大，飞行器运动的速度越小
• D． 若再测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．

解答 解：A、由图可知轨道半径越小，张角越大，根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，张角越大，飞行器的周期越小．故A错误；
B、由万有引力充当向心力可知，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma可知，张角越大，加速度越大；故B错误；
C、由速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知张角越大时，速度越大；故C错误；
D、由G$\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得：M=$\frac{4π{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，根据夹角可求得星球的半径；故可以求出星球的平均密度．故D正确
故选：D．

点评 本题关键掌握开普勒定律和万有引力等于向心力这一基本思路，结合几何知识进行解题．