Question

【题目】在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1 kg和mB＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6 C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

(1)求B所受静摩擦力的大小；

(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．

Answer 1

【答案】（1）f=0.4N （2）2.1336W

【解析】

试题（1）根据题意，静止时，对两物体受力分析如图所示：

由平衡条件所得：

对A有：mAgsin θ＝FT①

对B有：qE＋f0＝FT②

代入数据得f0＝0．4 N ③

（2）根据题意，A到N点时，对两物体受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得：

对A有：F＋mAgsin θ－F′T－Fksin θ＝mAa ④

对B有：F′T－qE－f＝mBa ⑤

其中f＝μmBg ⑥

Fk＝kx ⑦

由电场力做功与电势能的关系得ΔEp＝qEd ⑧

由几何关系得x＝－⑨

A由M到N，由v－v＝2ax得A运动到N的速度v＝⑩

拉力F在N点的瞬时功率P＝Fv

由以上各式，代入数据P＝0．528 W