Question

(17分)(2009·江苏高考)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图17所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子，质量为m，电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．

 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应

强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_km.

 

Answer 1

【答案】

(1) ∶1　(2) 　(3)见解析

【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁，速度为v₁

qU＝mv₁²

qv₁B＝m

解得r₁＝ 

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r₂＝ 

则r₂∶r₁＝∶1.

(2)设粒子到出口处时被加速了n圈

2nqU＝mv²

qvB＝m

T＝

t＝nT

解得t＝.

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝

当磁感应强度为B_m时，加速电场的频率为f_Bm＝

粒子的动能E_k＝mv²

当f_Bm≤f_m时，粒子的最大动能由B_m决定

qv_mB_m＝m

解得E_km＝

当f_Bm≥f_m时，粒子的最大动能由f_m决定

v_m＝2πf_mR

解得E_km＝2π²mf_m²R².