Question

5．如图所示，光滑水平冰面上固定一足够长的光滑斜面体，其底部与水平面相切，左侧有一滑块和一小孩（站在冰车上）处于静止状态．在某次滑冰游戏中，小孩将滑块以相对冰面v₁=4m/s的速度向右推出，已知滑块的质量m₁=10kg，小孩与冰车的总质量m₂=40kg，小孩与冰车始终无相对运动，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）推出滑块后小孩的速度大小v₂；
（2）滑块在斜面体上上升的最大高度H；
（3）小孩推出滑块的过程中所做的功W．

Answer 1

分析 （1）小孩推出滑块的过程，系统的动量守恒，由动量守恒定律求推出滑块后小孩的速度大小v₂；
（2）滑块在斜面上上滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求滑块在斜面体上上升的最大高度H；
（3）小孩推出滑块的过程中所做的功W等于小孩与冰车以及滑块获得的动能．

解答 解：（1）对于滑块、小孩以及冰车构成的系统，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得：
   0=m₁v₁-m₂v₂
代入相关数据可得：v₂=1m/s
（2）对于滑块，根据机械能守恒定律可得：
  $\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$=m₁gH
代入相关数据可得：H=0.8m
（3）小孩在推出滑块的过程中所做的功等于系统所获得的总动能，即：
   W=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
代入相关数据可得：W=100J
答：
（1）推出滑块后小孩的速度大小v₂是1m/s．
（2）滑块在斜面体上上升的最大高度H是0.8m．
（3）小孩推出滑块的过程中所做的功W是100J．

点评 本题的关键要理清运动过程，知道人推滑块的过程遵守动量守恒定律．要注意的是小孩推出滑块的过程中所做的功W并不等于滑块获得的动能，而是等于系统获得的动能．