Question

20．小铁块置于薄木板右端，薄木板放在光滑的水平地面上，铁块的质量大于木板的质量．t=0时使两者获得等大反向的初速度开始运动，t=t₁时铁块刚好到达木板的左端并停止相对滑动，此时与开始运动时的位置相比较，如图所示符合实际的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小铁块和木板组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律确定末动量的方向，根据运动规律分析它们的运动方向．

解答 解：开始时两者具有等大反向的初速度，由于铁块的质量大于木板的质量，所以系统的总动量水平向左，根据动量守恒定律知，当两物体相对静止时共同速度水平向左，而且在速度达到相等前，小铁块一直向左运动，所以两者速度相等时，小铁块在初位置的左侧．
设铁块和木板的质量分别为m和M，木板的长度为L．铁块与木板间的摩擦力大小为L，在此过程中铁块对地的位移为x，根据动量守恒定律得
   mv₀-Mv₀=（M+m）v
根据能量守恒定律得 fL=$\frac{1}{2}$（m+M）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{2Mm{v}_{0}^{2}}{M+m}$
对铁块，由动能定理得-fx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-$\frac{2M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{（M+m）^{2}}$=-$\frac{2Mm{v}_{0}^{2}}{M+m}$•$\frac{m}{M+m}$
对比可得 x＜L．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题的关键要知道系统的动量守恒，能从动量守恒的角度分析共同速度大小与方向．