Question

9．如图所示，质量为m的小球用长为L的细线拴住，细线所受拉力达到一定值时就会被拉断．现将摆球拉至水平位置而后释放，小球摆到悬点的正下方时细线恰好被拉断．若小球上端悬点到水平地面的高度不变，改变细线的长度L，仍将摆球拉至水平位置后释放，则（P点在悬点的正下方）（　　）

• A． 若L变短，小球摆到悬点的正下方时细线一定会被拉断
• B． 若L变长，小球摆到悬点的正下方时细线可能不会被拉断
• C． 若L变短，小球落地处到地面上P点的距离一定变短
• D． 若L变长，小球落地处到地面上P点的距离可能不会变长

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律可求得摆到最低点时的速度，再根据向心力公式可求得拉力大小与绳长关系；再根据平抛运动规律可明确水平射程与绳长间的关系，从而确定射程．

解答 解：A、根据机械能守恒定律可知，mgL=$\frac{1}{2}$mv²；
最低点由向心力公式可得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=3mg，与绳长无关，故不论绳子变长还是变短，细线均会被拉断，故A正确，B错误；
C、若L变短，则小球的水平速度变小，但离地高度变大，则可知落地时间变长，由平抛运动规律可知，H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，水平位移x=vt=$\sqrt{2gL}$•$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$=2$\sqrt{L（H-L）}$，则由数学规律可知，当L=$\frac{H}{2}$时，水平射程最大，则可知，L变化时，无法确定射程的变化情况，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 本题考查机械能守恒定律以及平抛运动规律的应用，要注意明确小球在下落过程中总机械能守恒，同时要注意掌握数学规律在物理学中的应用方法．