Question

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）．

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度．

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．求入射粒子的速度．

Answer 1

考点：  带电粒子在匀强磁场中的运动．

专题：  压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．

分析：  （1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；

（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′，根据几何关系即余弦定理即可求得R′，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；

解答：  解：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径．

设入射粒子的速度为v₁，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

解得：

（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′．

由几何关系得：∠OQO′=φ            OO′=R′+R﹣d

由余弦定理得：

解得：

设入射粒子的速度为v，由

解出：

答：（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，入射粒子的速度为．

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．入射粒子的速度为．

点评：  熟悉电子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，据此列式求出半径的表达式，能正确作出粒子做圆周运动的半径．