Question

10．轻质细线吊着一质量为m=0.2kg，边长为L=20cm，匝数n=20的正方形线圈，总电阻r=1Ω，有一半在边长为2L的正方形磁场区域内，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示．从t=0开始经时间t₀细线开始松弛，取g=10m/s²．
求：
（1）在前t₀时间内线圈中产生的电动势；
（2）在前t₀时间内线圈的电功率；
（3）t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根据?=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S求出感应电动势，注意S为有效面积．
（2）根据感应电动势求出感应电流，再根据P=I²r求出线圈的电功率．
（3）当线圈所受的安培力等于线圈的重力时，绳子的张力为零，细线开始松弛．
根据F_安=nB_tIL=mg，I=$\frac{ε}{r}$求出拉力为零时的磁感应强度，再根据图象求出时间．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：ε=n$\frac{△φ}{△t}$=n$\frac{1}{2}$L²$\frac{△B}{△t}$=20×$\frac{1}{2}$×0.2²×0.5=0.2（V）
故在前t₀时间内线圈中产生的电动势为0.2V．
（2）根据闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{ε}{r}$=$\frac{0.2}{1}$=0.2A
   P=I²r=0.04（W）
故在前t₀时间内线圈的电功率为0.04W．
（3）分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F_安=nB_tIL=mg
且I=$\frac{ε}{r}$
那么B_t=$\frac{mgr}{n?L}$=2.5T
由图象知：B_t=1+0.5t₀
解得：t₀=3s
答：（1）在前t₀时间内线圈中产生的电动势0.2V；
（2）在前t₀时间内线圈的电功率0.04W；
（3）t₀的值3s．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律?=n$\frac{△φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S．以及知道细线开始松驰时，线圈所受的安培力和重力平衡．