Question

如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v₀水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t₁．小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t₂．不计空气阻力，则t₁：t₂=（　　）

• A．1：2
• B．1：

  2

• C．1：3
• D．1：

  3

Answer 1

分析：小球做平抛运动时，根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间．

解答：解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图

由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
v_y=gt₁=v₀        ①
水平位移S=v₀t₁    ②
竖直位移h_Q=

1

2

g

t

2 1

  ③
由①②③得到：

hQ

S

=

1

2

由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：
h_Q+S═

1

2

g

t

2 2

   ④
 联立以上各式解得：

t1

t2

=

1

3

故选：D．

点评：本题关键是明确小球Q的运动是平抛运动，然后根据平抛运动的分位移和分速度公式联立求解出运动时间，再根据几何关系得到自由落体的位移，从而进一步求得时间，最后得到比值．