Question

（2007?上海模拟）在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）用刻度尺量出悬点到小球的距离96.60cm，已量得小球直径是5.26cm，某同学为减少实验误差，对同一摆长的单摆进行3次周期测量，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着记录通过最低点的次数，一直数到计时终止，结果如下表：

	1	2	3
数的次数	61	71	81
时间（s）	60.40	70.60	79.80

这个单摆振动周期的测定值是

2.01

s，当地重力加速度的值是

9.70

m/s²（小数点后保留两位）．
（2）若测得的g值比实际值大，则可能的原因是

BC

（A）摆球的质量过大           （B）秒表走时比标准钟慢
（C）将振动次数n错记为（n+1）（D）测摆长时未计入摆球的半径．

Answer 1

分析：（1）每次都在摆球通过最低点时按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，以后每两次通过平衡位置，单摆完成一次全振动．确定全振动的次数，求出周期．由单摆的周期公式求解当地重力加速度．
（2）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析实验误差．

解答：解：（1）根据题意与表中实验数据可得：第1次，次数n₁=61，全振动的次数为N₁=

61-1

2

=30次，
周期T₁=

60.40

30

s=2.01s，同理可求出，T₂=2.00s，T₃=2.02s，周期的平均值为T=

1

3

（T₁+T₂+T₃）=2.01s；
摆长L=96.60cm+

1

2

×5.26cm=0.9923m，
由T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

，
代入数据，解得：g≈9.70m/s²；
（2）周期T=

t

n

，单摆摆长L=l+

d

2

，由T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

=

4π2n2(l+ d 2 )

t2

，
A、由表达式可知，g与摆球质量无关，故A错误；
B、秒表走时比标准钟慢，t偏小，故g偏大，故B正确；
C、将振动次数n错记为（n+1），重力加速度偏大，故C正确；
D、测摆长时未计入摆球的半径，g偏小，故D错误；
故答案为：（1）2.01；9.70；（2）BC．

点评：本题关键要采用多次测量取平均值，来减小测量的偶然误差，不能把一次测量结果作为周期，误差将较大．
求出重力加速度的表达式，根据表达式分析实验误差．