Question

吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”． 设妞妞的质量m=10kg，从离地h₁=28.5m高的阳台掉下，下落过程中空气阻力约为本身重力的0.4倍；在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻开始奔跑到达楼下，张开双臂在距地面高度为h₂=1.5m处接住妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可视为竖直方向的匀减速运动，缓冲过程中的空气阻力不计．g=10m/s²．求：
（1）妞妞在被接住前瞬间的速度大小；
（2）缓冲过程经历的时间；
（3）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞冲量．

Answer 1

分析：（1）妞妞下落过程是匀加速直线运动，重力和空气阻力对她做功，由动能定理求出妞妞在被接住前瞬间的速度大小；
（2）根据位移与平均速度、时间的关系式解得妞妞下落的时间；
（3）在缓冲过程中，以妞妞为研究对象，根据动量定理求解吴菊萍对妞妞冲量．

解答：解：（1）妞妞加速下落过程，被接住前瞬间速度设为v，由动能定理得：
(mg-f)(h1-h2)=

1

2

mv2-0 
解得：v=18m/s                              
（2）缓冲过程为匀减速，时间设为t
则有 h2=

v+0

2

t
解得：t=

1

6

s                                  
（3）缓冲过程中，对妞妞由动量定理得：mgt-I=0-mv
解得：I=

1180

6

N?S=196.7N?S                    
I的方向：竖直向上                          
答：
（1）妞妞在被接住前瞬间的速度大小是18m/s；
（2）缓冲过程经历的时间是

1

6

s；
（3）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞冲量大小为196.7N?S，方向：竖直向上．

点评：本题有实际的背景，要学会分析物体的运动过程，选择物理规律．本题运用动能定理、运动学公式结合求时间，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．