Question

吴菊萍徒手勇救小妞妞，被誉为“最美妈妈”，评为2011年感动中国人物．设妞妞的质量m=12kg，从离地h₁=28.2m高的阳台掉下，下落过程中空气阻力约为本身重力的0.4倍；在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻从静止开始匀加速奔跑水平距离x=9m到达楼下，张开双臂在距地面高度为h₂=l．2m处接住妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程中的空气阻力不计，可近视看成匀减速直线运动，g=10m/s²．试求：
（1）妞妞从坠落到着地所用的总时间
（2）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞做的功．

Answer 1

分析：妞妞下落过程是匀加速直线运动，由牛顿第二定律可以解得其下落的加速度，根据位移时间关系解得妞妞下落的时间；吴菊萍跑到楼下时的位移时间已知，由位移时间关系式解得其加速度，然后用速度时间关系式解得其速度；最后用动能定理解出吴菊萍对妞妞做的功．

解答：解：（1）对妞妞用牛顿第二定律：mg-0.4mg=ma₁
求得：a₁=6m/s²
妞妞下落过程是匀变速直线运动，由位移时间关系：
h₁-h₂=

1

2

a₁t₁²
解得：t₁=3s
由速度时间关系：υ₁=a₁t=18m/s
由h₂=

1

2

v₁t₂ 得：t₂=

2h2

v1

=

2

15

s
妞妞从坠落到着地所用的总时间为t=t₁+t₂=3.13s
（2）缓冲过程中，对妞妞由动能定理得：
W+mgh₂=0-

1

2

mv₁²
解得：W=-2088J
答：（1）妞妞从坠落到着地所用的总时间3.13s
（2）在缓冲过程中吴菊萍对妞妞做的功-2088J．

点评：本题把牛顿第二定律与匀变速直线运动规律相结合，通过此题可以看出加速度是练习牛顿第二定律与匀变速直线运动规律的桥梁．