Question

如图所示，在水平地面的车厢中，一小球被两根轻质细绳A、B栓住，其中A与竖直方向成θ角，B成水平状态，小球的质量为m，重力加速度为g，求：
（1）车厢静止时，细绳A和B所受的拉力．
（2）当车厢以一定的加速度运动时，A绳与竖直方向的夹角不变，而B绳受到的拉力为零，求此时车厢的加速度a₁的大小和方向．
（3）若车厢向左以加速度a₂匀加速运动时，求A、B两绳拉力的大小．

Answer 1

解：（1）小球受重力两个拉力处于平衡，受力如图．
根据共点力平衡得，，T_B=mgtanθ．
（2）当车厢以一定的加速度运动时，A绳与竖直方向的夹角不变，而B绳受到的拉力为零，对小球分析：
小球所受的合力水平向右，大小F_合=mgtanθ．
则小球的加速度a=．
所以车厢的加速度a₁=gtanθ，方向水平向右．
（3）若车厢向左以加速度a₂匀加速运动时，小球的加速度为a₂．对小球受力分析有：
T_B-T_Asinθ=ma₂
T_Acosθ=mg
联立解得，T_B=ma₂+mgtanθ．
答：（1）车厢静止时，细绳A和B所受的拉力分别为：，T_B=mgtanθ．
（2）车厢的加速度a₁的大小为gtanθ，方向水平向右．
（3））若车厢向左以加速度a₂匀加速运动时，求A、B两绳拉力的大小分别为，T_B=ma₂+mgtanθ．
分析：（1）对小球受力分析，受到重力和两个拉力处于平衡，根据共点力平衡求出两根绳子的拉力．
（2）隔离对小球分析，根据牛顿第二定律得出小球的加速度大小和方向，车厢的加速度与小球的加速度相同．
（3）若车厢向左以加速度a₂匀加速运动时，对小球分析，根据正交分解，通过牛顿第二定律求出A、B绳的拉力大小．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡或牛顿第二定律进行求解．