Question

1．如图所示，水平放置的长L=0.2m的两平行金属板相距d=0.1m，距离金属板右端水平距离也为d的位置有一足够长的屏PQ．在两板左端一粒子源能源源不断地沿两板中线发射比荷$\frac{q}{m}$=100C/kg的带电粒子，所有粒子速度大小均为v₀=100m/s．当两板无电压时，粒子打在屏上O点处．若两板可以加上的电压分别为U₁=10V，U₂=25V，U₃=100V．不计粒子间的相互作用力和粒子的重力．求：
（1）三种电压条件下，粒子在电场中运动的最短时间t_m；
（2）三种电压条件下，粒子打在PQ上的点离O点最远的距离L_m．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中作类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速，分离开极板和打到极板分别计算出时间即可求得
（2）由粒子作类平抛运动的结论及几何关系求的

解答 解：（1）粒子在电场中作类平抛运动，有：
水平方向上位移：x=v₀t①
竖直方向上位移：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$②
粒子在电场中的加速度$a=\frac{qE}{m}$③
$E=\frac{U}{d}$④
当粒子恰好从两板右边缘飞出电场时有：x=L，$y=\frac{d}{2}$，
设此时两板电压U=U₀，解得：U₀=25V
当两板电压为U=U₃=100V时，粒子将打在上极板上，此时$y=\frac{d}{2}$，粒子运动时间最短
由②③④式及$y=\frac{d}{2}$可得t_n=1×10^-3s
（2）当两板电压为U=U₀=U₂时，粒子打在PQ上的点离O点最远，
由粒子作类平抛运动的结论及几何关系有：$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2}+d}=\frac{\frac{d}{2}}{{L}_{m}}$
解得L_m=0.1m
答：（1）三种电压条件下，粒子在电场中运动的最短时间t_m为1×10^-3s
（2）三种电压条件下，粒子打在PQ上的点离O点最远的距离L_m为0.1m

点评 本题主要考查了粒子在偏转电场中做类平抛运动的计算，关键是抓住水平方向匀速，竖直方向匀加速运动即可