Question

12．2012年12月27日，我国自行研制的“北斗导航卫星系统”（BDS）正式组网投入商用．2012年9月采用一箭双星的方式发射了该系统中的两颗圆轨道半径均为21332km的“北斗-M5”和“北斗M-6”卫星，其轨道如图所示．关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 两颗卫星的向心加速度相同
• B． 两颗卫星的速率均小于7.9m/s
• C． 北斗-M6的速率小于同步卫星的速率
• D． 北斗-M5的运行周期大于地球自转周期

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并进行比较．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，轨道半径相等，则向心加速度大小相等，但方向不相同，故加速度不相同．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，是做匀速圆周运动的最大速度，所以两颗卫星的速度均小于7.9km/s．故B正确．
C、北斗-M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则线速度大于同步卫星的速率．故C错误．
D、因为北斗-M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知北斗-M6的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．