Question

15．AB为竖直半圆轨道的竖直直径，轨道半径R=0.5m．轨道A端水平面相切．质量为1kg的光滑小球从水平面上以初速度v_o=2$\sqrt{10}$m/s．向A滑动（A为半圆轨道的最低点）．
求：（1）小球经A点瞬间对水平面的压力N₁．
（2）若小球经B点时，对轨道的压力恰好为小球重力的3倍，求小球落在水平面时到A点的距离．

Answer 1

分析 （1）在A点根据牛顿第二定律即可求得
（2）在B点利用牛顿第二定律求的速度，再结合平抛运动求的水平位移

解答 解：（1）在A点由牛顿第二定律可得${F}_{NA}-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
解得F_NA=90N
由牛顿第三定律可知，轨水平面的压力为90N
（2）在最高点由牛顿第二定律可得mg+3mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得v=$\sqrt{4gR}=\sqrt{4×10×0.5}m/s=2\sqrt{5}m/s$
从B点做平抛运动
下落时间为t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.5}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$
水平方向通过的位移为x=vt=2m
答：（1）小球经A点瞬间对水平面的压力为90N
（2）若小球经B点时，对轨道的压力恰好为小球重力的3倍，小球落在水平面时到A点的距离为2m

点评 本题考查了向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用．要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解