Question

【题目】如图所示，质量M＝1.0 kg的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.20.现用水平恒力F＝6.0 N向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t＝1.0 s撤去力F.小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下．求：

(1)撤去力F时小滑块和长木板的速度各是多大？

(2)小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移．

Answer 1

【答案】(1)2.0 m/s 4.0 m/s (2)2.25 m

【解析】

（1）小滑块和长木板均做匀加速运动，分别对小滑块和长木板受力分析，求出加速度，运用速度时间公式求出速度；

（2）撤去拉力后，由于惯性，两个物体都向前滑动，但由于长木板速度较大，故两物体间摩擦力不变，小滑块继续加速，长木板匀减速，直到两个物体间相对静止为止，根据运动学公式可以先求出第二个过程的时间，然后分别求出两个过程的位移，就得到总位移.

（1）对长木板施加恒力F的时间内，小滑块与长木板间相对滑动，小滑块和长木板在水平方向的受力情况如图所示．

小滑块所受摩擦力Ff＝μmg

设小滑块的加速度为a1，根据牛顿第二定律Ff＝ma1，

解得a1＝2.0 m/s2

长木板受的摩擦力大小Ff′＝Ff＝μmg

设长木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律F－Ff′＝Ma2

解得a2＝4.0m/s2

经过时间t＝1.0s，

小滑块的速度　v1＝a1t＝2.0 m/s

长木板的速度　v2＝a2t＝4.0 m/s

（2）撤去力F后的一段时间内，小滑块的速度小于长木板的速度，小滑块仍以加速度a1做匀加速直线运动，长木板做匀减速直线运动．设长木板运动的加速度为a3，此时长木板水平方向受力情况如图所示，根据牛顿第二定律

Ff″＝Ma3

解得　a3＝2.0m/s2

设再经过时间t1后，小滑块与长木板的速度相等，此时小滑块相对长木板静止

即v1＋a1t1＝v2－a3t1

解得t1＝0.50 s

如图所示，在对长木板施加力F的时间内，小滑块相对地面运动的位移是s1，从撤去F到二者速度相等的过程，小滑块相对地面的位移是s2.

所以小滑块相对长木板静止时，小滑块相对地面运动的总位移为

s块＝s1＋s2＝a1t2＋(v1t1+a1t12)＝2.25 m.