Question

10．匀强电场中有A、B、C三点，连成一个直角三角形，三角形平面与电磁场平行，AB=4cm，AC=5cm，如图所示，把一个电量为-2.0×10^-9C的负电荷从A点移到B点，电场力做的功是8.0×10^-9J，从A点移到C点，电场力做功也是8.0×10^-9J．求：
（1）匀强电场的大小和方向
（2）该电场中，在AB-直线上另有一点D，把电量2.0×10^-9C的检验电荷从A点移到D点．电场力做功1.8×10^-8J，BD两点间的电势差大小为多大？把A、B、D三点中电势由高到低的排列顺序；
（3）设B点的电势为零．把-2.0×10^-9C的检验电荷放在A点的电势能为多大？

Answer 1

分析 （1）根据公式U=$\frac{W}{q}$求出C、A间和C、B间的电势差，找出等势点，确定等势线，根据电场线与等势线垂直，确定电场线的方向，再根据E=$\frac{U}{d}$求场强大小
（2）根据公式U=$\frac{W}{q}$求出AD间的电势差，即可判断BD的电势差，和电势高低
（3）由E=qφ求的电势能

解答 解：（1）根据电场力做功的公式得，U_AB=$\frac{W}{q}=\frac{8×1{0}^{-9}}{-2×1{0}^{-9}}V=-4V$，而从A移到C时，电场力做功也为8×10^-9J，所以U_PAC=-4V，所以B、C两点为等势点，且B点的电势大于A点的电势，即场强方向由B指向A；由E=$\frac{U}{{d}_{BA}}=\frac{4}{0.04}$N/C=100N/c
（2）${U}_{AD}=\frac{{W}_{AD}}{q}=\frac{1.8×1{0}^{-8}}{2×1{0}^{-9}}V=9V$，
U_BD=U_BA+U_AD=4+9=13V
故ABD三点的电势高低顺序为φ_B＞φ_A＞φ_D
（3）因φ_B=0，U_AB=φ_A-φ_B
故φ_A=-4V
电势能为${E}_{PA}=q{φ}_{A}=-2×1{0}^{-9}×（-4）J=8×1{0}^{-9}J$
答：（1）匀强电场的大小为100N/C，方向由B指向A
（2）该电场中，在AB-直线上另有一点D，把电量2.0×10^-9C的检验电荷从A点移到D点．电场力做功1.8×10^-8J，BD两点间的电势差大小为9V，把A、B、D三点中电势由高到低的排列顺序为φ_B＞φ_A＞φ_D；
（3）设B点的电势为零．把-2.0×10^-9C的检验电荷放在A点的电势能为8×10^-9J

点评 本题要掌握电势差公式U=$\frac{W}{q}$，知道电场线与等势面相互垂直而电场线由是由高电势指向低电势；匀强电场中U=Ed中的d应为沿电场方向的有效距离