Question

1．如图所示，质量为m的小球由MN上方的A点以以定初速度水平抛出，经过B点进入边界MN以下的区域后立即受到一个竖直向上的恒力F作用，B点是其轨迹与边界MN的交点，当到达C点时的速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=3BC，重力加速度为g，由此可知（　　）

• A． 小球的轨迹为两段圆弧
• B． 恒力F为3mg
• C． 小球从A到B与从B到C的运动时间为3：1
• D． 小球从A到B重力做的功与从B到C克服恒力F做的功大

Answer 1

分析 小球先做平抛运动，进入电场中做匀变速曲线运动，其逆过程是类平抛运动．两个过程都运用的分解法研究，水平方向都做匀速直线运动，根据位移公式x=vt，可分析时间关系．

解答 解：A、小球在MN上方做平抛运动，在电场中做匀变速曲线运动，其逆过程是类平抛运动，故A错误．
B、小球在水平方向上一直做匀速直线运动，由于AB=3BC，小球从A到B与从B到C的运动时间为3：1，在MN下方，加速度a=$\frac{F-mg}{m}$，在竖直方向上，有：gt₁=at₂，因为t₁=3t₂，解得F=4mg，故B错误，C正确．
D、根据位移时间公式y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，因为上方和下方加速度之比1：3，时间之比为3：1，则竖直方向的位移之比为3：1，设上方竖直位移为h，则重力做功mgh，则下方克服恒力F做功为4mg×$\frac{h}{3}$=$\frac{4}{3}mgh$，可知小球从A到B重力做的功与从B到C克服恒力F做的功小，故D错误．
故选：C．

点评 本题将平抛运动与类平抛运动的组合，关键运用逆向思维研究小球B到C的过程，再运用力学基本规律：牛顿第二定律和运动学公式列式分析．