Question

19．图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）．已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动．已知P点到圆轨道最低点B的高度差H=3R，求：
（1）小车到达B点时的速度大小；
（2）小车在A点受到的压力大小．

Answer 1

分析 （1）不计摩擦和空气阻力，小车运动过程中，机械能守恒，据此定律求小车到达B点时的速度大小．
（2）由机械能守恒定律求出小车到达A点时的速度大小，再由牛顿第二定律和向心力公式结合求解．

解答 解：
（1）设小车滑至B点的速度为v₂，根据机械能守恒，有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
将H=3R代入解得：${v_B}=\sqrt{6gR}$
（2）设小车从P点滑至A点的速度为v_A，根据机械能守恒，有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+mg•2R
设小车在A点受到的压力大小为F，分析小车的受力情况得：$F+mg=m\frac{{{v_A}^2}}{R}$
解得：F=mg
答：
（1）小车到达B点时的速度大小为$\sqrt{6gR}$；
（2）小车在A点受到的压力大小为mg．

点评 本题关键根据机械能守恒定律求解速度，根据牛顿第二定律和圆周运动的规律求解力．