Question

【题目】目前人类正在设计火星探测实验室，从而在火星表面进行某些物理实验。如果火星的半径为r，某探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T，探测器着陆后，其内部有如图所示的实验装置，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到火星表面重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零（火星表面重力加速度g未知）。不考虑火星自转的前提下，求：

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球从C点落至水平轨道所用的时间。

Answer 1

【答案】(1)；v=；(2)

【解析】

(1)设火星表面重力加速度为g

可得

设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F，由力的合成法则有

设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得

由以上各式，联立代入数据得

，v=

(2)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t，由运动学公式

以上各式联立，代入数据得