Question

（12分）在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45o且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45o。 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：

（1）C点的坐标；

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.

Answer 1

（1）（，0）；（2）；（3），tgα=1/2

【解析】

试题分析：（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有:，① 同时有②

粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，

xC＝－（r＋rcos450）＝ ③

故C点坐标为（，0） ④

（2）设粒子从A到C的时间为t1，设粒子从A到C的时间为t1，由题意知

⑤

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有

⑥ 及， ⑦ 联立⑥⑦解得 ⑧

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知

⑨ 故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为:

⑩

（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′轴）做匀速运动，即

……① ②

沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即 ③，

④

设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.

由图中几何关系知 ⑤，…⑥， ⑦

综合上述①②③④⑤⑥⑦得 ⑧ tgα=1/2 ⑨

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在电场中的运动