Question

18．如图所示，在一个位于四分之一圆弧的圆心处以水平初速度v₀抛出一个小球，小球做平抛运动，已知圆弧的半径为R，则小球从抛出到落到圆弧上下落的高度为（　　）

• A． $\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． R-$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• C． $\frac{\sqrt{{{v}_{0}}^{4}-（gR）^{2}}}{g}$
• D． $\frac{\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+（gR）^{2}}-{{v}_{0}}^{2}}{g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式以及几何关系求出小球从抛出到落到圆弧上下落的高度．

解答 解：设小球平抛运动的时间为t，则有：$（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}+（{v}_{0}t）^{2}={R}^{2}$，
解得${t}^{2}=\frac{-2{{v}_{0}}^{2}+2\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+（gR）^{2}}}{{g}^{2}}$，
则下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{\sqrt{{{v}_{0}}^{4}+（gR）^{2}}-{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．