Question

18．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10T，磁场区域半径r=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$m，左侧区圆心为O₁，磁场向里，右侧区圆心为O₂，磁场向外．两区域切点为C．今有质量m=3.2×10^-26 kg．带电荷量q=1.6×10^-19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v=10⁶ m/s正对O₁的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：
（1）该离子通过两磁场区域所用的时间．
（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）

Answer 1

分析 （1）粒子从A点进入匀强磁场后，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出轨迹半径，得出轨迹的圆心角，由运动时间与周期的关系求出粒子从A到C的时间．粒子穿越右侧磁场的时间与穿越左侧磁场的时间相等，再求解总时间．
（2）根据运动轨迹与几何关系可确定离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离．

解答 解：（1）离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T，
由牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，又因T=$\frac{2πR}{v}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$
代入数据解得：R=2m，
由轨迹图知，tanθ=$\frac{r}{R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则θ=30°
所以全段轨迹运动时间为：$t=2×\frac{T}{360°}×2θ$=$\frac{T}{3}$
联立可解得：t=4.19×10^-6s
（2）在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系，侧移总距离为：d=2rsin2θ=2m
答：（1）该离子通过两磁场区域所用的时间4.19×10^-6s．
（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为2m．

点评 本题是有界磁场问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．