Question

2009年12月24日，美国的一个研究小组宣布，他们在蛇夫星座中发现一颗富含水份的行星“GJl214b”．“GJl214b”距离地球约40光年，体积约为地球的2.7倍，质量约是地球的6.5倍，环绕着一颗比太阳小且温度低的红矮星运行，轨道半径为209万公里，公转周期为38小时．已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度为9.8m/s²，引力常量G为6.67×10^-11N?m²?kg^-2．由以上信息可估算出（　　）

A．红矮星的质量	B．红矮星的密度
C．“GJl214b”行星的质量	D．“GJl214b”行星的密度

Answer 1

设红矮星的质量为M，体积为S₁；地球的质量为m，体积为S，半径为r=6400km，表面重力加速度为g=9.8m/s²；则“GJl214b”行星的质量为6.5m，体积为2.7S，绕红矮星轨道半径为R=209万公里，向心力为F，公转速度为V，公转周期为T=38小时；
   （1）据“GJl214b”行星的公转运动和万有引力充当向心力，
    可得    F=G

6.5mM

R2

=6.5m

V2

R

                           ①
   另据公转速度   V=

2πR

T

                                   ②
   把②代入①可得红矮星的质量   M=

4πR3

GT2

     （其中R、T、G均为常量，直接代入数字即可估算出红矮星的质量）    ③
   红矮星的密度=

M

S1

=

4πR3

GT2S1

            （其中S₁为未知量，无法估算出红矮星的密度）                            ④
  （2）设地球表面一物体质量为m₁，
   据万有引力充当重力得  m1g=G

mm1

r2

    转换得 m=

gr2

G

                        ⑤
   地球的体积      S=

4πr3

3

                                                      ⑥
   则“GJl214b”行星的质量=6.5m=

6.5gr2

G

  （直接代入即可估算出行星的质量）      ⑦
“GJl214b”行星的体积=2.7S=

2.7×4πr3

3

（为常量，代入即可估算体积）           ⑧
   由③⑦⑧可知选项 ACD正确，由④可知选项 B错误
故选 ACD．