Question

1．一个铁球，从静止状态由10m的高处自由下落，然后陷入泥潭中．从进入泥潭到静止用时0.4s，该铁球的质量为33.6g．求：（结果保留两位小数，g取10m/s²）
（1）从开始下落到进入泥潭前，重力对球的冲量为多少；
（2）从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？
（3）泥潭对小球的平均作用力大小为多少？

Answer 1

分析 （1）从开始下落到进入泥潭前，是自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解时间；然后根据I=Ft求解重力的冲量；
（2）对全程根据动量定理列式求解泥潭对球的冲量．
（3）对全程根据动量定理列式求解泥潭对球的平均冲力．

解答 解：（1）33.6g=0.0336kg
自由落体运动过程，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$
从开始下落到进入泥潭前，重力对球的冲量为：I=mgt=0.0336×10×1=0.34N•s
（2）规定向下为正方向，对全程根据动量定理，有：Gt+Gt′-I′=0-0
解得：I′=G（t+t′）=0.0336×10×（$\sqrt{2}$+0.4）=0.61N•s
（3）规定向下为正方向，对全程根据动量定理，有：mgt+mgt′-Ft′=0-0
解得：F=$\frac{mg（t+t′）}{t′}=\frac{0.0336×10×（1+0.5）}{0.5}$=1.01N
答：（1）从开始下落到进入泥潭前，重力对球的冲量为0.34N•s；
（2）从进入泥潭到静止，泥潭对球的冲量为0.61N•s．
（3）从进入泥潭到静止，泥潭对小球的平均作用力1.01N．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，然后结合运动学公式和动量定理列式求解，注意先规定正方向．