Question

13．一圆锥摆如图所示，可看做质点的小球质量为m=0.4kg，绳长为l=2.0m，绳子与竖直方向夹角θ=37°，g取10m/s²．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：
（1）绳子拉力的大小；
（2）小球的线速度的大小．

Answer 1

分析 （1）抓住小球在竖直方向上平衡，结合平行四边形定则求出绳子的拉力．
（2）小球靠绳子和拉力和球重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球的线速度大小．

解答 解：（1）小球在竖直方向上平衡，有：
Fcosθ=mg，
解得绳子的拉力为：
F=$\frac{mg}{cos37°}=\frac{4}{0.8}N=5N$．
（2）根据牛顿第二定律得：
$mgtan37°=m\frac{{v}^{2}}{Lsin37°}$，
代入数据解得：v=3m/s．
答：（1）绳子拉力的大小为5N；
（2）小球的线速度的大小为3m/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道小球竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力．