Question

1．从离地面80m高的空中水平抛出一个小球，抛出的速度为30m/s，不计空气阻力，g=10m/s²，cos53=0.6，sin53=0.8．求：
（1）小球经过多长时间落地？
（2）小球的水平射程是多少？
（3）抛出后3秒末的速度大小和方向分别是多少？

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间．
（2）结合初速度和时间求出水平射程．
（3）根据速度时间公式求出3s末的竖直分速度，结合平行四边形定则求出3s末的速度大小和方向．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$．
（2）小球的水平射程x=v₀t=30×4m=120m．
（3）抛出后3s末的竖直分速度v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根据平行四边形定则知，3s末的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{900+900}$m/s=$30\sqrt{2}$m/s，
根据tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$知，速度方向与水平方向的夹角α=45°．
答：（1）小球经过4s落地．
（2）小球的水平射程为120m．
（3）抛出后3s末的速度大小为$30\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向的夹角为45°．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．