Question

【题目】在光滑的水平面上，质量为m的小球A以速率v向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后，小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求：

(1)两小球质量之比；

(2)A、B经过几次碰撞后，不会再次发生碰撞；

(3)若小球A与小球B碰后的运动方向以及小球B反弹后与A相遇的位置均未知，两小球A、B质量满足什么条件，就能使小球B第一次反弹后一定与小球A相碰。

Answer 1

【答案】(1)2:1；(2)3次；(3)

【解析】

(1)两球发生弹性碰撞，设碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得

已知小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞均无机械能损失，由机械能守恒定律得

从两球碰撞后到它们再次相遇，甲和乙的速度大小保持不变，由于PQ=1.5PO，则A和B通过的路程之比为

联立解得

(2)①以向右为正方向，B第一次与墙碰撞后，速度变为，AB第一次弹性碰撞后速度分别为，则有

②B第二次与墙碰撞后，速度变为，AB第三次弹性碰撞后速度分别为，则有

，

B不会与墙相碰，AB也不会相碰，因此经过3次碰撞就可以了

(3)由弹性碰撞有

B与墙碰后速度变为，要想AB再碰，则

或

联立解得