Question

【题目】小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，若司机刹车使车匀减速恰好停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度大小为2m/s2 ， 停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s2 ．
（1）司机从开始刹车到恢复原速所需时间为多少？这一过程通过的位移是多少？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

Answer 1

【答案】
（1）解：设司机减速、加速的位移分别为S减、S加，刹车和启动的加速度大小分别为a1，a2

则其减速时间 t1= =10s

停车缴费所用时间 t2=30s

后加速时间 t3= s=20s

所以司机从开始刹车到恢复原速所需时间为：t1+t2+t3=10+30+20=60s

这一过程通过的位移是：S=S减+S加= v1t1+ v1t3=100+200=300m

答：司机从开始刹车到恢复原速所需时间为60s，这一过程通过的位移是300m

（2）解：轿车应该在收费窗口前9m处速度减为v2=6m/s，则v12﹣v22=2as1

得车减速位移：

所以，轿车应离收费窗口91+9=100m处开始刹车

若不停车收费也是在窗前100m开始刹车：

其减速时间为

窗口前匀速时间：t5= =1.5s

窗口后加速到20m/s所用时间为：

加速运动的位移为S3= （v1+v2）t6= ×（20+6）×14=182m

之后匀速时间为t7= s=0.9s

所以若不停车经过窗口前100m到窗口后200m的总时间为：

t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4s

所以不停车通过可以节约时间为60﹣23.4=36.6（s）的时间

答：因不停车通过最多可以节约为36.6s

【解析】（1）轿车先减速后加速，根据速度时间公式和位移时间公式即可求得；（2）分段研究，收费时总时间为：减速到0的时间，加上收费的时间，再加上加速到20m/s的时间．

不收费时的总时间为：减速到6m/s的时间，加上匀速运动的时间，加上加速到20m/s的时间，还要加上匀速运动的时间．

上述时间的差值即为节约的时间．

【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正确解答此题．