Question

【题目】如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒从开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量．（结果用B、l、θ、m、R、g表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：通过cd棒的电流方向 d→c

区域I内磁场方向为垂直于斜面向上

答：通过cd棒电流的方向d→c和区域Ⅰ内磁场的方向垂直于斜面向上；

（2）解：cd棒平衡，

BIl=mgsinθ，

I=

电流方向d→c，

当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率

答：当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率 ；

（3）解：前、后回路感应电动势不变，

=Blvx，

即 =Blvx，

解得l=vxtx

ab棒进入区域Ⅱ之前不受磁场力的作用，做匀加速直线运动，

S1= （0+v）tx=0.5l

答：ab棒开始下滑的位置离EF的距离0.5l；

（4）解：ab棒进入区域Ⅱ后作匀速直线运动，

t2=tx，

总时间t总=tx+t2=2tx，

电动势E=Blvx不变，

总热量：Q=EIt总=2mgvxtxsinθ=2mglsinθ

答：ab棒从开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量2mglsinθ

【解析】（1）根据右手定则判断出ab棒中的电流方向，从而得出通过cd棒中的电流方向，根据cd棒处于静止，根据平衡条件求出安培力的方向，根据左手定则判断出区域I内磁场的方向．
（2）对cd棒，根据平衡求出感应电流的大小，根据P=I2R求出当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率．
（3）棒ab进入II区域前后回路中的电动势不变，即磁场变化产生电动势与导体切割磁感线产生电动势相等，据此求出导体棒进入II时速度大小，然后根据导体棒匀加速下滑的特点即可求出结果．
（4）回路中电流恒定，根据Q=EIt可求出结果．

【考点精析】解答此题的关键在于理解电磁感应与电路的相关知识，掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解，以及对电磁感应与力学的理解，了解用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解．