Question

15．图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，则该三角形中心O点处的场强为（　　）

• A． $\frac{6kq}{{a}^{2}}$，方向由C指向O
• B． $\frac{6kq}{{a}^{2}}$，方向由O指向C
• C． $\frac{\sqrt{3}kq}{{a}^{2}}$，方向由O指向C
• D． $\frac{\sqrt{3}kq}{{a}^{2}}$，方向由C指向O

Answer 1

分析 由点电荷场强公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$分别求出三个电荷在O处产生的场强大小，再进行合成求解O点处的场强．

解答 解：O点是三角形的中心，到三个电荷的距离为：r=$\frac{2}{3}$×a×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
三个电荷在O处产生的场强大小均为：E₀=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
根据对称性和几何知识得知：两个+q在O处产生的合场强为：E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$
再与-q在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为：E=E₁+E₀=2k$\frac{q}{{r}^{2}}$=2k$\frac{q}{（\frac{\sqrt{3}}{3}a）^{2}}$=$\frac{6kq}{{r}^{2}}$，方向由O指向C．
故选：B

点评 本题是电场的叠加问题，关键要掌握点电荷场强公式和平行四边形定则，结合数学知识求解．