Question

如图a所示，是利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验．
（1）某同学的实验操作步骤如下：
A．用天平测量出重锤的质量
B．按图示的装置安装器件
C．将打点计时器接到电源的直流输出端上
D．接通电源后释放纸带，打出一条纸带
E．换用另外的纸带，重复步骤D
F．选取合适的纸带
G．测量所选纸带上某些点之间的距离
H．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能和它增加的动能，比较二者是否相等
请你指出：①以上实验步骤中一个可以不必要的操作步骤是

A

；②操作有错误的实验步骤是

C

．（填字母代号）
（2）某实验小组打出了三条纸带，但是由于实验操作不规范，三条打点纸带的第1个点和第2个点之间的距离都明显的不接近2mm，于是他们选择了如图b所示的一条点迹清晰且在一条直线上的纸带进行数据处理．他们首先在所选择纸带的前四个点的上
方标上1、2、3、4，在后面适当的位置又选取了5个连续点，分别标上A、B、C、D、E；然后他们设计了三种数据处理方案来验证机械能守恒定律．

方案1：选择第1个点作为过程的起点，分别选择点B、C、D作为过程的终点，用刻度尺量出点A、B、C、D、E到第1个点的距离h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用vn=

hn+1-hn-1

2T

算出重锤运动到点B、C、D时的速度，比较“mgh_n和

1

2

m

v

2 n

”是否相等来验证机械能是否守恒．
方案2：选择第3个点作为过程的起点，分别选择点B、C、D作为过程的终点，用刻度尺量出点A、B、C、D、E到第3个点的距离h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，再数出点B、C、D到第3个点的时间间隔数k，利用v_n=gkT算出重锤运动到点B、C、D时的速度，利用v₃=2gT求出打第3个点时重锤的速度，比较“mgh_n和（

1

2

m

v

2 n

-

1

2

m

v

2 3

）”是否相等来验证机械能是否守恒．
方案3：选择第3个点作为过程的起点，分别选择点B、C、D作为过程的终点，用刻度尺量出点A、B、C、D、E到第3个点的距离h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用

v

n

=

hn+1-hn-1

2T

算出重锤运动到点B、C、D时的速度，再测出第2个点到第4个点之间的距离S，利用v3=

S

2T

求出打第3个点时重锤的速度，比较“mgh_n和（

1

2

m

v

2 n

-

1

2

m

v

2 3

）”是否相等来验证机械能是否守恒．
①你认为最合理的实验方案是

方案3

方案．
②你判断的理由是：

研究过程的起点不能选在第1点；

．
③利用你选择的数据处理方案，可求得D点对应的速度为v_D=

4.19

m/s（保留三位有效数字）．

Answer 1

分析：（1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
（2）根据实验的原理确定合理的方案，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的速度．

解答：解：（1）在验证机械能守恒定律的实验中，验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可测可不测，所以不必要的步骤为A．
打点计时器应接交流电源，所以错误的操作步骤为C．
（2）最合理的方案是方案3，对于方案1，不能选择第1个点作为起点，第1个点已经有了初速度．对于方案2，不能用v=gt计算速度，运动的过程中由于阻力的影响，实际加速度小于重力加速度．
（3）D点的速度等于CE的平均速度，所以vD=

xCE

2T

=

0.1676

0.04

m/s=4.19m/s．
故答案为：（1）A     C                      　　
（2）方案3                         　　　
理由1：研究过程的起点不能选在第1点（或者“打第1点和纸带的释放不同步”、“打第1点时重物已经有了一个初速度”、“打第1点时重物已经下落了一段距离”）
理由2：不能用v=gt计算速度（由于空气阻力、摩擦阻力、打点阻力的影响，重物实际下落的加速度小于重力加速度g，用v=gt计算速度会使动能增量的测量值偏大，甚至会出现“动能的增加量大于重力势能的减少量的结果”） 
（3）4.19

点评：解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，知道误差形成的原因．