Question

14．老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻．所给的实验器材有：待测电源E，定值电阻R₁（阻值未知），电压表V（量程为3.0V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．

（1）同学小红按照图1连接电路，然后进行了如下操作：
①将S₂接到a，拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图2所示的位置，闭合S₁，记录下对应的电压表示数为2.20V，然后断开S₁；
②保持电阻箱示数不变，将S₂切换到b，闭合S₁，记录此时电压表的读数（电压表的示数如图3所示），然后断开S₁．
请你解答下列问题：图甲所示电阻箱的读数为20Ω，图3所示的电压表读数为2.80V．由此可算出定值电阻R₁的阻值为5.45Ω（计算结果保留两位小数）．
（2）在完成上述操作后，小红继续以下的操作：
将S₂切换到a，闭合S₁，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图4所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线．由此可求得电源电动势E和电源内阻r，其中E=2.86V，内阻r=0.27Ω（计算结果均保留两位小数）．

Answer 1

分析 （1）电阻箱各旋钮示数与对应倍率的乘积之和是电阻箱的示数；由图示电压表确定的其量程与分度值，读出其示数；由串联电路特点与欧姆定律求出电阻阻值．
（2）应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据图象与函数表达式求出电源电动势与内阻．

解答 解：（1）电阻箱的阻值等于2×10=20.0Ω．图3电压表的示数为2.80V，
根据闭合电路欧姆定律得，R₁=$\frac{2.80-2.20}{\frac{2.20}{20}}$=5.45Ω．调节电阻箱时，需切断电源．
（2）在闭合电路中，电源电动势：E=U+I（r+R₁）=U+$\frac{U}{R}$（r+R₁），$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r+{R}_{1}}{E}$•$\frac{1}{R}$，
由图丙所示图象可知，b=$\frac{1}{E}$=0.35，E≈2.86V，
图象斜率k=$\frac{r+{R}_{1}}{E}$=$\frac{0.55-0.35}{0.10}$=2，电源内阻：r=kE-R₁=2×2.85-5.45=0.27Ω．
故答案为：（1）20；2.80；5.45；（2）2.86；0.27．

点评 电阻箱各旋钮示数与对应倍率的乘积之和是电阻箱的示数；对电表读数时，要先确定其量程与分度值，然后再读数，读数时视线要与电表刻度线垂直．