Question

12．如图所示可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在桌角边上、半径为R的光滑圆柱，A的质量大于B的质量，开始时当B位于桌面上，将A由静止释放，B上升到圆柱最高点时，对圆柱的压力刚好为零，此时A未着地．求A球和B球的质量之比是多少．

Answer 1

分析 B上升到圆柱最高点时，对圆柱的压力刚好为零，由重力提供向心力，由此求出B球的速度．再由AB系统运用机械能守恒列式求解．

解答 解：B球在圆柱最高点时，有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{gR}$
两球从静止开始至B上升到圆柱的最高点时，A与B组成的系统机械能守恒，则有：
 m_Ag•（R+$\frac{2πR}{4}$）-m_Bg•2R=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
解得：m_A：m_B=3：（π-2）
答：A球和B球的质量之比是3：（π-2）．

点评 解决本题时关键要把握B球的临界条件：由重力提供向心力．运用系统机械能守恒定律时，注意A和B下降和上升的距离不等．