Question

20．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子简谐运动的表达式．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
（3）该振子在第100s时的位移是多少？前100s内的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）先由图读出周期，由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角频率ω，读出振幅A，则该振子简谐运动的表达式为x=Asinωt．
（2）据图判断位移、速度、动能和弹性势能，根据a=-$\frac{kx}{m}$判断加速度．
（3）振子在一个周期内通过的路程是4A，求出时间100s相对于周期的倍数，即可求得总路程，再得到位移．

解答 解：（1）由振动图象可得：振幅A=5cm，周期T=4s，初相φ=0，则圆频率
ω=$\frac{2π}{T}=\frac{π}{2}rad/s$
故该振子做简谐运动的表达式为：x=5sin$\frac{π}{2}$t（cm）
（2）由图可知，在t=2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．　 
（3）振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm=20 cm，前100s时刚好经过了25个周期，所以第100 s振子位移x=0，振子路程s=20×25cm=500 cm=5 m．
答：（1）该振子简谐运动的表达式x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的速度减小，动能减小，弹性势能增大，加速度逐渐增大；
（3）该振子在第100s时的位移是零，路程为5m．

点评 本题要掌握振子简谐运动的一般表达式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根据三个要素：振幅A、角频率ω和初相位φ₀，即可求得简谐振动方程