Question

18．如图所示，一倾角θ=30°的光滑斜面的直角点A处固定一带电荷量为+q、质量为m的绝缘小球，另一同样小球置于斜面顶点B处，已知斜面长为L，现把上面小球从B点从静止自由释放，球能沿斜面从B点运动到斜面底端C处，求
（1）小球运动到斜面底端C处时，球对斜面的压力是多大？
（2）小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度大小？

Answer 1

分析 （1）对小球在C点受力分析，抓住垂直斜面方向平衡求出支持力的大小，从而球对斜面压力的大小．
（2）抓住B、D电势相等，根据动能定理求出小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度．

解答 解：（1）当小球运动到C点时，对球受力分析如图所示则由平衡条件得：
F_N+F_库•sin30°=mgcos30°
由库仑定律得：F_库=$\frac{{kq}^{2}}{（lcos30°）^{2}}$
联立得：F_N=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg-$\frac{2}{3}$$\frac{kq2}{L2}$
由牛顿第三定律即F_N'=F_N=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg-$\frac{2}{3}$$\frac{{kq}^{2}}{{L}^{2}}$．
（2）由题意知：小球运动到D点时，由于AD=AB，所以有 φ_D=φ_B
即U_DB=φ_D一φ_B=0
则由动能定理得：mg$\frac{L}{2}$sin30°+qu_DB=$\frac{1}{2}$mv²-0
联立①②解得v_D=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$
答：（1）小球运动到斜面底端C处时，球对斜面的压力是$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg-$\frac{2}{3}$$\frac{{kq}^{2}}{{L}^{2}}$．
（2）小球从B处开始运动到斜面中点D处时的速度为$\sqrt{\frac{gl}{2}}$．

点评 本题考查了库仑定律、动能定理、共点力平衡等知识点，难度中等，需加强训练如何做好受力分析，及过程分析．