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    13．如图所示，质量为m、内壁光滑的半圆形轨道静止在水平地面上，O为其圆心，P为轨道上一点，其中OP与OA的夹角为θ．将一质量为m的小物块由图中的A点处静止释放．求：
    （1）当小物块运动到容器的P点时，地面对半圆形轨道的摩擦力多大？
    （2）小物块下滑过程中，θ为何值时，地面对半圆形轨道的摩擦力最大？
    （3）为使物块下滑过程中半圆形轨道始终保持静止，半圆形轨道与地面的摩擦因数μ至少多大？

    分析 （1）从A到P的过程中，根据动能定理列式，在P点，指向圆心的合力提供向心力，根据向心力公式列式，联立方程求出半圆形轨道对物体的支持力，半圆形轨道处于静止状态，受力平衡，对半圆形轨道受力分析，根据平衡条件求解摩擦力；
    （2）根据数学知识分析θ为何值时，地面对半圆形轨道的摩擦力最大；
    （3）根据平衡条件求出摩擦力最大时地面对半圆形轨道的支持力，再根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数的最小值．

    解答 解：（1）从A到P的过程中，根据动能定理得：
    $\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgRsinθ$
    在P点，指向圆心的合力提供向心力，则有：
    ${F}_{N}-mgsinθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$
    解得：FN=3mgsinθ，
    半圆形轨道处于静止状态，受力平衡，对半圆形轨道受力分析，根据平衡条件得：
    水平方向：f=FNcosθ=3mgsinθcosθ，
    （2）地面对半圆形轨道的摩擦力f=3mgsinθcosθ=$\frac{3}{2}mgsin2θ$，当2θ=90°时，即θ=45°时，摩擦力最大，
    （3）地面对半圆形轨道的最大摩擦力${f}_{max}=\frac{3}{2}mgsin90°=1.5mg$，
    半圆形轨道竖直方向受力平衡，则有：N=mg+3mg（sin45°）2=2.5mg，
    则动摩擦因数最小值μmin=$\frac{{f}_{max}}{N}=\frac{1.5mg}{2.5mg}=0.6$
    答：（1）当小物块运动到容器的P点时，地面对半圆形轨道的摩擦力为3mgsinθcosθ；
    （2）小物块下滑过程中，θ为45°时，地面对半圆形轨道的摩擦力最大；
    （3）为使物块下滑过程中半圆形轨道始终保持静止，半圆形轨道与地面的摩擦因数μ至少为0.6．

    点评 本题主要考查了动能定理、向心力公式以及共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，并能结合数学知识求解极值，难度适中．

    练习册系列答案
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    （3）若物体以初速度v0沿斜面上滑的过程中，某时刻受到水平向右的力F=3N作用，求F作用瞬间的加速度．

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    请根据上表计算
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    车型                         26英寸 额定输出功率   200W
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    （1）此车电机正常工作的电流；
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