Question

一物体沿倾角为θ₁的斜面下滑时加速度刚好为零，若把斜面的倾角增大到θ₂（θ₁＜θ₂＜90°）而其他条件不变，则该物体沿斜面下滑的加速度大小为

1. A.
   （cosθ₂+cotθ₁sinθ₂）g
2. B.
   （sinθ₂-tanθ₁sinθ₂）g
3. C.
   （sinθ₂cotθ₁-cosθ₂）g
4. D.
   （sinθ₂-tanθ₁cosθ₂）g

Answer 1

D
分析：先根据平衡条件算出动摩擦因素，若把斜面的倾角增大到θ₂，对物体受力分析根据牛顿第二定律即可求解．
解答：物体沿倾角θ的斜面下滑时加速度为零，设物体与斜面间的摩擦因数为μ，
根据牛顿第二定有：mgsinθ₁-μmgcosθ₁=0
解得：μ=tanθ₁
若把斜面倾角增为θ₂，其他条件不变，设此时物体沿斜面下滑的加速度为a1，
根据牛顿第二定有：
mgsinθ₂-μmgcosθ₂=ma₁
a₁=g（sinθ₂-μcosθ₂）=g（sinθ₂-tanθ₁cosθ₂）
故选D
点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要知道在增大倾角的过程中动摩擦因素不变，难度不大，属于基础题．