Question

【题目】如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m。开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。

(1)求A、B相对静止时的速度大小；

(2)若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；

(3)若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围。（取g＝10m/s2，结果可以保留根号）

Answer 1

【答案】(1) 2 m/s； (2) 0.75J ；（3）可能，。

【解析】

（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有

解得

（2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为，由能量关系得到

（3）设小木块B下滑到P点时速度为，同时A的速度为，由动量守恒和能量关系可以得到

由两式可以得到

令

化简后为

若要求B最终不滑离A，由能量关系必有

化简得

故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为

即