Question

11．如图所示，底座A上装有L=0.5m长的直立杆，底座和杆的总质量为M=2.0kg，底座高度不计，杆上套有质量为m=0.2kg的小环B，小环与杆之间有大小恒定的摩擦力．当小环从底座上以v₀=4.0m/s的初速度向上飞起时，恰好能到达杆顶，然后沿杆下降，取g=10m/s²，求：
（1）在环飞起过程中，底座对水平面的压力；
（2）此环下降过程需要多长时间．

Answer 1

分析 （1）小环在下落过程中，受到重力和向上的滑动摩擦力，底座受到重力、小环向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡条件求地面对底座的支持力，即可由牛顿第三定律求得底座对地面的压力．
（2）先根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解时间．

解答 解：（1）对环进行受力分析，环受重力及杆给环向下的摩擦力，上升阶段加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得：mg+F_f=ma₁，
由运动学公式有：$v_0^2=2{a_1}L$，
解得：${a_1}=16.0m/{s^2}$
F_f=1.2N
对底座进行受力分析，由平衡条件得：Mg=F_N+F'_fF'_f=F_f
解得：F_N=18.8N，
又由牛顿第三定律知，底座对水平面的压力为18.8N
（2）对环受力分析，设环下降过程的时间是t，下降阶段加速度为a₂，则有：
mg-F'_f=ma₂，L=$\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$，
代入数据解得：t=0.5s
答：（1）在环飞起过程中，底座对水平面的压力是18.8N；
（2）此环下降过程需要0.5s时间．

点评 本题中底座与小环的加速度不同，采用隔离法研究，抓住加速度是关键，由牛顿运动定律和运动学公式结合进行研究．